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【启示】掌握下列八个函数的图像和性质

时间:2019-10-17 03:40来源:未知 作者:admin 点击:
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  公号之前发过不少mook文章,全都是数学物理这两个老大难学科具体专题的详解文章,今天推送导数相关部分的讲解与总结,想看更多的同学,

  不等式的证明是近几年高考的一个热点题型,它一般出现在压轴题的位置,解决起来比较困难.本文给出这一类问题常见的证明方法,给将要参加高考的学子一些启示和帮助.只要大家认真领会和掌握本文的内容,定会增强解决这一类问题的能力.下面听我慢慢道来.

  把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值的问题,从而证明不等式,而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是利用导数证明不等式的关键.

  这四道题比较简单,证明过程略.概括而言,这四道题证明的过程分三个步骤:一是构造函数;二是对函数求导,判断函数的单调性;三是求此函数的最值,得出结论.

  【启示】证明分三个步骤:一是构造函数;二是对函数求导,判断函数的单调性;三是求此函数的最值,得出结论。

  【启示】解答第一问用的是分离参数法,解答第二问用的是分析法、构造函数,对函数的变形能力要求较高,大家应记住下面的变形:

  解决此类问题,关键是将问题转化为求函数的最值问题,常见的有下面四种形式:

  【注意】(2)如果按题型一的方法构造函数求导,会发现做不下去,任凭上海试管婴儿妈妈自由,只好半途而废,所以我们在做题时需要及时调整思路,改变思考方向.

  【启示】掌握下列八个函数的图像和性质,对我们解决不等式的证明问题很有帮助,这八个函数分别为

  当函数的极值点(最值点)不确定时,可以先设出来,只设不解,把极值点代入,求出最值的表达式而证明.

  【启示】设而不求,整体代换是一种常用的方法,在解析几何中体现很多.在本例第(2)问中,江承御轻嗤:“我需要么?”谭恒云脸上没有丝,只设出了零点而没有求出零点,这是一种非常好的方法,同学们一定要认真体会,灵活应用.

  极值点不确定,先把极值点设出来,再估计极值点的取值范围(限制得越小越好),从而证明不等式.

  【注意】在解决第(2)问时,用构造函数法证不出来,又试着分开两个函数仍然不行,正当我一筹莫展时,忽然想到与第一问题的切线联系,如果左边的函数的图像在切线的上方,右边函数的图像在切线的下方,这样问题不就得证了吗?心里非常高兴,马上付诸行动。

  以上给大家归纳了利用导数证明不等式的九种类型及证明方法,经常有学生问我:“老师,您是怎么想到的这种方法的?”通过本篇文章的学习,选着正规的助怀孕产子公司是您助怀孕成功的关我想你也一定能够回答这个问题了。只要我们学习过程中多思考,多积累,以后见到不等式的证明题就有解题思路了。

  换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来某些变量的解题方法,是一种变量代换,机体与基础、基础与大地,其本质是用一种变量形式去取代另一种变量形式,从而把一个函数变为简单函数,它的基本功能是:化难为易、化繁为简,以快速实现未知向已知的转换,从而达到顺利解题的目的.常见的换元法是多种多样的,如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等,它的应用是极为广泛的.

  这样我们就得到了式子的证明,这里的做法是将换元法作为我们整个证明过程中的一个操作步骤,这个步骤的证明思路就是将复杂的数列形式化为了可证的函数式,进而整个过程得到了证明.

  上述方法是解决此类问题的常规策略,其思路是通过消元、换元不断减少变量的个数,是指转化为我们熟悉的一元函数,最后利用导数证明不等式.实践证明,文学、理学、工学、管理学、教育学、法学等消元、换元在此类题型中具有奇妙的效果,它能快速准确的化简问题,为接下来的构造函数铺平道路.当然,问题的最终仍需利用导数来破解.

  以上步骤均为常规步骤,计算量小,步骤简单.但此时将 x=0 带入后发现,h(x)的分子分母均为零,无法求得最小值.故很多同学在此处无计可施,放弃此题,下面通过方法二、三,来求得最小值.

  常规到技巧,由复杂到简单.建议掌握方法一和方法三,如果方法二无法明确判断使用条件,也要牢记几个重要放缩公式,这四个放缩公式在判断函数或导函数正负时同样应用广泛.希望同学们能通过一个例题,三种方法,彻底解决此类高考中常见的压轴题.

  PS:如果同学们实在对理解第一、二中方法感到痛苦,不如直接跳到第三种方法,学会洛必达法则,那么所有的恒成立问题都可以用分离参数的方法解决,避免复杂而多变的讨论.

  注意方法二的使用条件是,上述放缩结构在分式中不能与其他单项式加减,只有当构造成与其他单项式相乘的形式时,放缩后才能得到零点处的极限值.倘若同学们难以分辨使用该方法的条件,推荐使用方法三,洛必达法则.

  导数大题是全国各地的高考试卷中必考的一道压轴题,主要考查利用导数讨论原函数的单调性和单调区间,通过讨论将其转化为最值问题,着重考查分类讨论思想,对分类讨论的原因和讨论流程的要求较高.解题的关键在于讨论之后如何将问题精准地转化为最值问题,以得到我们所需的式子或结果.导数问题的难点在于分类讨论和最值的转化,通常在进行分类讨论或者转化为函数的最值问题之前,函数形式或者可转化为函数形式的式子比较复杂,因此我们需要进行相应的构造函数工作,把函数形式变得更加简单,其中最重要的就是函数形式的转换,本文把利用构造函数解决导数问题这类题型进行了总结,如下。

  在导数问题中,这类题型是最一般的情况. 如果要证明涉及一个变量、两个函数的不等式成立,或者不等式可转化为利用一个函数来证明,可通过移项构造一个新的函数来解决,关键是对于如练习中所描述的某函数图象恒在另一个函数图象的上方或者下方,经过严格标准化挑选并体检。或者函数图象与某直线无交点(即函数图象恒在某直线的上方或下方)等进行正确的条件转化.

  当要证明的不等式两边含有有理函数和超越函数的乘积或商的形式时,我们需要把这两种形式的函数分离之后再来研究,这样在解决具体问题时,对于超越函数的性质研究和求取最值就会变得简单.

  我们在研究这样的不等式时,往往需要对函数的形式进行处理,先把不等式两边含有有理函数和超越函数的乘积或者商的这两种形式分离,然后再研究函数的性质. 对于高中而言,常见的超越函数和有理函数之间的叠加主要有以下几种:

  当遇到这类函数时,应优先使用分离策略,即先把不等式两边含有有理函数和超越函数的乘积或者商的形式分离,简化函数的形式,再进行研究.

  我们总结了以上的导数形式进行转化,总体的目标是构造已有的函数来取代题目中比较复杂的式子,以得到我们所需要的形式方便解题.

  在证明类似问题时需要抽象出变量,然后利用换元,将整数变量的形式转化为一个函数的自变量的形式.

  在证明不等式中的某一步时,当遇到式子比较复杂的情况,我们可以在其中的一步通过构造新的函数自变量来替代较为复杂的参数,以达到证明的目的.

  构造函数问题实质上是对于导数中的函数形式复杂或者变量个数和形式较为复杂的原因引起,我们通过转换函数形式和变量形式,通过一系列构造转换来得到较为简洁的函数形式来得到我们需要的条件和结论.返回搜狐,查看更多

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